行政复议权利告知制度是行政复议法中的重要组成部分，其核心在于保障复议当事人的合法权益。以下是对该制度的详细解析：

一. 告知的主体和时机

1. 明确告知主体：根据行政复议权利告知制度，作出具体行政行为的行政机关或其授权的组织是告知的责任主体，负责向当事人告知其在行政复议中的权利和义务。
2. 把握告知时机：告知应当遵循同步原则，即在作出具体行政行为的同时，就应当告知当事人享有申请行政复议的权利及相关复议程序。若因特殊原因未能及时告知，也应在当事人询问或发现遗漏后及时补告。

二. 告知的内容 行政复议权利告知制度规定了行政复议申请人、第三人在行政复议过程中享有的多项权利，包括但不限于：

1. 选择权：对政府部门具体行政行为不服时，可以选择向被申请人本级人民政府或者上一级主管部门申请行政复议。
2. 知情权：可以查阅、摘抄、复印被申请人提出的书面答复、作出具体行政行为的证据、依据和其他有关材料（涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私的除外）。
3. 申请回避权：当行政复议案件承办人员有规定应当回避情形时，有权申请回避。
4. 申请停止执行权：可以向复议机关申请停止执行具体行政行为。
5. 起诉权：对复议机关作出的复议决定不服的，可以在法定期限内向人民法院提起行政诉讼。

同时，也应告知当事人行政复议的期限，即自知道或应当知道具体行政行为之日起60日内（但需注意法律规定的特殊期限）。

三. 告知的形式和记录

1. 书面形式为主：应以正式的书面文书，如行政处罚决定书、行政许可决定书等，作为告知的主要形式，明确载明相关信息。
2. 口头形式为辅：在紧急或特殊情况下，可采用口头告知方式，但随后必须补发书面通知，并在相关记录中详细记载告知过程和内容。
3. 做好告知记录：无论采用何种形式告知，都应确保有完整的记录，以备后续查询和证明。

四. 确保当事人理解

1. 使用通俗易懂的语言：避免使用过于专业的法律术语，以简单直白的方式解释行政复议的相关概念、程序和权利义务。
2. 解答当事人的疑问：耐心解答当事人在告知过程中可能提出的任何问题，确保其真正理解自己的权利和行使方式。

五. 遵守相关法律规定 在告知过程中，必须严格遵守《中华人民共和国行政复议法》及相关法律法规的规定，确保告知内容的合法性和准确性。对于违反告知制度规定的行政复议工作人员，将依法进行处理。

综上所述，行政复议权利告知制度是确保当事人合法权益、促进行政复议程序规范进行的重要保障。行政机关在作出具体行政行为时，必须认真履行告知义务，确保当事人充分了解并行使自己的复议权利。如有进一步需要，您可以继续咨询我。