关于居家值班的员工被辞退后的补偿问题，这主要涉及到劳动法中关于解除劳动合同的经济补偿规定。以下是对此问题的详细解答：

1. 经济补偿的一般原则：

   • 根据《劳动合同法》，如果用人单位因非员工过错（如经营需要、组织架构调整等）而解除与员工的劳动合同，应当支付经济补偿金。
   • 经济补偿金通常按照员工在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 居家值班员工的特殊情况：

   • 居家值班作为工作形式的一种，不影响员工与用人单位之间的劳动关系本质。因此，在辞退居家值班员工时，用人单位同样需要遵循上述经济补偿的一般原则。
   • 如果居家值班员工的工作性质、工作内容或工作时长等有特殊约定，并且这些约定影响了经济补偿金的计算（如以小时计酬而非月薪），则应当按照实际约定进行计算。

3. 其他可能的补偿：

   • 除了经济补偿金外，如果用人单位与员工在劳动合同中有其他关于辞退补偿的特别约定（如绩效奖金、年终奖、未休年假补偿等），用人单位也应当按照约定进行支付。
   • 如果用人单位的辞退行为构成违法解除，员工还有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金通常为经济补偿金的两倍。

4. 建议与注意事项：

   • 对于被辞退的居家值班员工来说，首先要确认用人单位的辞退行为是否合法，即是否遵循了劳动法规定的解除程序。
   • 如果认为用人单位的辞退行为存在问题，员工可以与用人单位进行协商，要求合理的经济补偿。协商不成时，可以向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。
   • 在整个过程中，员工应当保留好与用人单位的沟通记录、劳动合同、工资单等证据材料，以便在需要时维护自己的合法权益。

综上所述，居家值班的员工被辞退后，有权根据劳动法规定获得相应的经济补偿。具体补偿金额和方式需根据员工的实际情况和用人单位的具体规定来确定。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。