当顾客认为遭遇虚假宣传广告时，可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

一、核心结论

1. 与商家协商：首先尝试与商家沟通，提出诉求，并保留好相关证据。
2. 向消费者协会投诉：通过12315热线或全国12315平台投诉，请求调解。
3. 向行政部门举报：向市场监督管理部门或其他相关行政部门举报商家的虚假宣传行为。
4. 提起民事诉讼：若协商、投诉、举报均无果，可向人民法院提起民事诉讼，要求商家赔偿损失。

二、详细措施

1. 与商家协商

   • 收集证据：保留商品包装、宣传资料、交易凭证及与商家的沟通记录等。
   • 提出诉求：向商家明确指出其虚假宣传行为，并要求退货退款、换货或赔偿。
   • 签订协议：若商家同意赔偿，双方可签订书面赔偿协议书。

2. 向消费者协会投诉

   • 投诉方式：拨打12315热线或通过全国12315平台（包括网站、微信公众号、APP）进行投诉。
   • 陈述情况：详细说明商家信息、购买情况、虚假宣传内容及个人诉求。
   • 等待调解：消费者协会将审核投诉并尝试组织双方调解。

3. 向行政部门举报

   • 确定举报部门：根据虚假宣传的类型，确定负责监管的行政部门，如市场监督管理部门。
   • 提交举报材料：向相关部门提交详细的举报材料及证据，等待调查处理。
   • 配合调查：根据行政部门的要求，配合提供进一步的信息或证据。

4. 提起民事诉讼

   • 法律咨询：在决定提起诉讼前，可咨询专业律师（如汪涛律师）以评估案件及证据的充分性。
   • 提起诉讼：若协商、投诉、举报均无法解决问题，可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
   • 赔偿请求：在诉讼中，要求商家赔偿因虚假宣传造成的损失，包括商品价款、精神损害抚慰金等（如符合法定情形）。

三、法律依据

• 《消费者权益保护法》：规定了消费者因虚假宣传受损时的赔偿权利。
• 《反不正当竞争法》：禁止经营者进行虚假宣传，并规定了相应的法律责任。
• 《广告法》：对发布虚假广告的行为进行了规范，并规定了行政处罚措施。

综上所述，顾客认为遭遇虚假宣传广告时，应首先尝试与商家协商；若无果，则可通过消费者协会投诉、行政部门举报或提起民事诉讼等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保留好证据是关键，同时了解相关法律法规也至关重要。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接咨询汪涛律师。