有刑事判决的公职人员通常不需要再进行初核。以下是对此问题的详细分析：

一. 初核的定义与目的

1. 初核定义：初核是监察机关对公职人员涉嫌职务违法或职务犯罪的问题线索进行初步核查的程序。
2. 初核目的：主要是为了确定是否存在职务违法或职务犯罪的事实，以及是否需要进一步立案调查。

二. 刑事判决与初核的关系

1. 判决效力：一旦公职人员被刑事判决，说明其已经经过了法院的审判程序，并被认定为有罪。
2. 无需重复：在此情况下，公职人员的违法或犯罪事实已经得到了法律的确认，因此无需再进行初核。

三. 特殊情况说明

1. 新线索出现：如果在刑事判决后，监察机关又发现了公职人员新的职务违法或犯罪线索，且这些线索与之前的判决无关，那么监察机关可以对新线索进行初核。
2. 程序衔接：但这种情况下的初核是针对新线索的，与之前的刑事判决无直接关联。

综上所述，有刑事判决的公职人员通常不需要再进行初核，因为其违法或犯罪事实已经得到了法律的确认。但如果出现了新的职务违法或犯罪线索，且这些线索与之前的判决无关，监察机关可以对新线索进行初核。如有进一步需要，您可以继续咨询我。