偷盗价值1000元的手机，在承认后，其处理方式会根据具体情况以及所在地区的法律规定有所不同。以下是对此问题的详细解答：
一、法律层面分析
治安管理处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，盗窃公私财物的，若未达到刑事立案标准，可处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。
刑事处罚：
- 盗窃罪的立案追诉标准因地区而异，一般在1000元至3000元以上。若所在地区将1000元作为立案标准，则该盗窃行为已涉嫌构成盗窃罪，犯罪人可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑事处罚。
- 若存在多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等情形，即使盗窃金额较小，也可能构成盗窃罪，并受到相应的刑事处罚。
二、处理流程
报案与调查：
- 被害人发现手机被盗后，应尽快向当地公安机关报案。
- 公安机关将展开调查，包括询问被害人、搜集证据等。
抓捕与审讯：
- 若犯罪嫌疑人被确认，公安机关将进行抓捕。
- 抓捕后，公安机关会对犯罪嫌疑人进行审讯，了解其盗窃动机、过程等。
法律程序：
- 根据调查结果，若构成治安案件，公安机关将依据《治安管理处罚法》进行处罚。
- 若构成刑事案件，公安机关将案件移送检察机关，由检察机关提起公诉，最终由法院进行审判。
三、赃物处理与民事赔偿
赃物追缴与发还：
- 无论是否构成犯罪，被盗手机作为赃物应依法追缴并发还被害人。
民事赔偿责任：
- 犯罪人还需承担民事赔偿责任，弥补被害人因手机被盗所遭受的经济损失，如手机价值、数据恢复费用等合理损失。
四、特殊情况处理
取保候审与判刑：
- 若盗窃金额较小且不存在特殊盗窃情形，犯罪嫌疑人可能取保候审。取保候审后是否会判刑需根据具体案件情况确定。
及时归还赃款的影响：
- 盗窃后及时归还赃款可能在量刑时产生一定影响，如从轻处罚、适用缓刑或不起诉、免予刑事处罚等。但这需由司法机关根据案件具体情况依法判定。
综上所述，偷盗价值1000元的手机在承认后，其处理方式会根据具体情况以及所在地区的法律规定有所不同。可能面临治安管理处罚或刑事处罚，并需承担民事赔偿责任。同时，及时归还赃款可能在量刑时产生一定影响。