投诉公职人员不作为，可由纪检监察部门、上级行政机关、政府督查部门、司法机关以及信访部门等多个部门处理。具体分析如下：

1. 纪检监察部门：

   • 各级监察委员会是行使国家监察职能的专责机关，负责调查处置公职人员涉嫌职务违法和职务犯罪的行为。公民可以通过拨打12388监察委举报电话、登录监察委官方网站举报平台、直接到监察委办公地点当面举报，或向单位上级主管部门、当地人民政府的纪检监察部门举报公职人员的不作为行为。

2. 上级行政机关：

   • 公职人员所在部门的上级领导机关或主管部门有权对下级机关及其工作人员的履职情况进行监督检查和责令整改。因此，可以向该公职人员所在部门的上级机关进行投诉。

3. 政府督查部门：

   • 政府督查机构可对本级人民政府所属部门和下级人民政府及其负责人的履职情况进行督促检查，推动工作改进和效能提升。对于公职人员的不作为，政府督查部门也可以进行督促处理。

4. 司法机关：

   • 如果公职人员的不作为行为已经涉嫌犯罪，如渎职罪、滥用职权罪等，公民可以直接向公安机关、人民检察院或人民法院报案或举报。

5. 信访部门：

   • 依据《信访条例》，公民可以采用书信、电子邮件、电话、走访等形式，向各级人民政府、县级以上人民政府工作部门反映公职人员不作为的情况。信访部门会按规定程序转交举报内容给相关责任部门处理，并跟踪反馈处理结果。

我建议，在投诉公职人员不作为时，应尽可能提供详尽的信息和确凿的证据，以便相关部门进行调查。同时，也要关注投诉的进展，若投诉后未得到及时回应或处理，可向上级部门或相关机构反映，持续跟进直至问题解决。如有进一步需要，您可以继续咨询我。