原告可以放弃付款责任而主张连带责任。以下是对此问题的详细分析：

一. 法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》第六百八十八条：当事人在保证合同中约定保证人和债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。连带责任保证的债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人可以请求债务人履行债务，也可以请求保证人在其保证范围内承担保证责任。

此条款明确了连带责任保证的定义，并指出债权人可以选择请求债务人或保证人承担责任。

1. 《中华人民共和国民法典》第六百九十三条：连带责任保证的债权人未在保证期间请求保证人承担保证责任的，保证人不再承担保证责任。

此条款说明了连带责任保证的时效性，但并未限制债权人在保证期间内选择主张连带责任的权利。

二. 分析说明

• 在连带责任保证中，债权人有权选择向债务人或保证人主张权利。这意味着，债权人可以放弃对债务人的付款责任追究，而直接要求保证人承担连带责任。
• 原告作为债权人，在诉讼过程中有权调整其诉讼请求。如果原告认为放弃对债务人的付款责任主张，而转而主张保证人的连带责任更为有利，那么这是其合法的诉讼权利。

三. 结论

综上所述，原告可以放弃付款责任而主张连带责任。这是基于连带责任保证的法律性质以及债权人在诉讼中的权利。当然，原告在做出这一选择时，应充分考虑其法律后果和诉讼策略。如有进一步需要，您可以继续咨询我。