结论前置：起诉时放弃向连带担保责任人追偿，之后是否还可以向其追偿责任，这主要取决于放弃追偿的具体情形以及后续是否出现了新的法律事实或约定。一般来说，若在起诉时明确表示放弃对连带担保责任人的追偿权，且没有后续新的约定或法律事实出现，则之后通常不能再向其追偿；但若存在特殊情况或后续有新的约定，则可能仍享有追偿权。以下是对此问题的详细分析：
一、起诉时明确放弃追偿权的情况
放弃追偿权的法律效果：
- 若在起诉时，债权人明确表示放弃对连带担保责任人的追偿权，这通常被视为债权人对自己权利的一种处分。一旦放弃，除非有法律规定的特殊情形或后续有新的约定，否则债权人通常不能再向该连带担保责任人主张追偿权。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债权人可以放弃自己的债权或部分债权。一旦放弃，该部分债权即消灭，债权人不得再向债务人或担保人主张。
二、起诉时未明确放弃，但后续行为表明放弃的情况
后续行为的影响：
- 若在起诉时未明确表示放弃对连带担保责任人的追偿权，但在后续的执行或和解过程中，通过行为表明了放弃的意图（如与债务人达成和解协议，且该协议中未涉及连带担保责任人的责任），则可能被视为对追偿权的放弃。
法律后果：
- 在这种情况下，若后续没有新的约定或法律事实出现，债权人通常也不能再向连带担保责任人主张追偿权。因为债权人的行为已经表明了其放弃追偿的意图。
三、存在特殊情况或后续有新约定的情况
特殊情况：
- 若在起诉后，出现了新的法律事实或情况（如连带担保责任人自愿承担部分或全部责任、债务人财产状况发生重大变化等），且这些事实或情况使得债权人有必要或有可能向连带担保责任人追偿，则债权人可能仍享有追偿权。
后续新约定：
- 若在起诉后，债权人与连带担保责任人之间达成了新的约定（如补充协议、和解协议等），且该约定中明确保留了债权人的追偿权或重新设定了追偿的条件和范围，则债权人可以根据该约定向连带担保责任人主张追偿权。
四、法律建议
明确放弃追偿权的后果：
- 在起诉时，若债权人确实打算放弃对连带担保责任人的追偿权，应明确在起诉状或相关法律文书中表明这一意图，以避免后续产生纠纷。
谨慎处理后续行为：
- 若在起诉后，债权人打算与债务人或连带担保责任人进行和解或协商，应谨慎处理相关行为，避免因行为不当而被视为放弃追偿权。
及时咨询专业律师：
- 若在起诉后出现了新的法律事实或情况，或债权人与连带担保责任人之间达成了新的约定，建议及时咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，并制定合适的法律策略。
总结来说，起诉时放弃向连带担保责任人追偿后，是否还可以向其追偿责任，取决于放弃追偿的具体情形以及后续是否出现了新的法律事实或约定。因此，在处理此类问题时，建议债权人谨慎处理自己的权利处分行为，并在必要时及时咨询专业律师。若您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。