欠信用卡被警察抓走后，会依据是否构成犯罪以及犯罪情节的严重程度，依法进行刑事处理。以下是详细分析：

一. 欠信用卡可能涉及的犯罪行为

1. 信用卡诈骗：根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条，若使用伪造的信用卡、使用以虚假的身份证明骗领的信用卡、使用作废的信用卡、冒用他人信用卡，或恶意透支（指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或规定期限透支，且经发卡银行催收后仍不归还），且数额较大，则可能构成信用卡诈骗罪。

二. 警察抓走后的处理流程

1. 拘留与逮捕：

    - 公安机关在认为需要逮捕时，会在拘留后的三日以内（特殊情况下可延长一日至四日，对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子可延长至三十日）提请人民检察院审查批准。
    - 人民检察院应在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准或不批准逮捕的决定。若不批准逮捕，公安机关应立即释放被拘留人。
   

2. 逮捕后的通知与羁押：

    - 公安机关在逮捕人时，必须出示逮捕证。
    - 逮捕后，应立即将被逮捕人送看守所羁押，并在逮捕后二十四小时以内（除无法通知外）通知被逮捕人的家属。
   

三. 后续可能的法律后果

• 若经法院审理认定构成信用卡诈骗罪，则可能面临五年以下有期徒刑或拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金（数额巨大或有其他严重情节时，处罚更重；数额特别巨大或有其他特别严重情节时，处罚更为严厉）。

我建议：若您或您的亲友因欠信用卡被警察抓走，应尽快联系专业律师，了解具体案情，并积极配合司法程序，以维护自身合法权益。同时，也应警惕信用卡使用的风险，避免陷入不必要的法律困境。如有进一步需要，您可以继续咨询我。