当您对对方的伤情鉴定结果不认可时，可以采取以下措施来维护自己的权益：

一、申请重新鉴定

1. 了解申请重新鉴定的条件：

   • 在刑事诉讼中，若犯罪嫌疑人或被害人对鉴定意见有异议，且经办案部门负责人批准，可以进行补充鉴定或重新鉴定。
   • 在民事诉讼中，若当事人对鉴定意见有异议或法院认为有必要，鉴定人应出庭作证。若鉴定人拒不出庭，其鉴定意见将不能作为认定事实的依据。

2. 提交重新鉴定申请：

   • 向办案机关或原鉴定机构的上级单位提交书面的重新鉴定申请。
   • 阐明不认可原鉴定结果的具体理由，如鉴定程序违法、鉴定机构或人员不具备资质、鉴定依据明显不足等。

3. 等待审查与重新鉴定：

   • 办案机关或相关机构会对您的申请进行审查。
   • 若认为理由成立，会委托具备资质的鉴定机构进行重新鉴定。

二、要求鉴定人出庭接受质询

• 在庭审过程中，您可以申请鉴定人出庭作证。
• 通过质询环节，指出原鉴定中存在的问题，如鉴定程序违反法律法规、依据的材料不够充分等。

三、通过诉讼解决

• 若重新鉴定结果仍不能令您满意，或者对方对重新鉴定结果也有异议，您可以通过诉讼途径解决。
• 在诉讼过程中，向法院提出对伤情鉴定进行重新审查或认定的请求。
• 法院会组织相关领域的专家进行评议，或者委托新的鉴定机构开展鉴定工作。

四、注意事项

1. 遵循法定程序：重新鉴定或审查必须符合法定的程序和条件，否则可能不被法院采纳。
2. 谨慎行事：在采取任何措施前，请务必咨询专业律师或法律人士的意见，以确保您的行为符合法律规定。
3. 费用承担：重新鉴定的费用承担问题需根据具体情况确定，不同情形下承担方可能不同。

综上所述，当您对对方的伤情鉴定结果不认可时，可以通过申请重新鉴定、要求鉴定人出庭接受质询或通过诉讼途径来解决。在处理过程中，请务必遵循法定程序并谨慎行事。