当劳动合同到期并且双方决定不续签时，通常并不需要签署特定的新协议或合同。劳动合同的终止是由于合同期满这一法定情形自然发生的。然而，为了避免未来可能出现的法律纠纷或误解，建议双方可以签署一份《终止劳动合同协议书》或《合同终止确认书》。

这份协议或确认书的主要目的是明确双方的权利和义务在合同终止后的状态，确保没有遗留问题。它应该包含以下几个关键要点：

1. 合同终止原因：明确指出合同终止是由于合同期限届满且双方决定不续签。

2. 权利义务履行情况：确认双方已经完全履行了合同期内所规定的权利和义务，没有未解决的款项或义务。

3. 工作交接：表明工作交接已经顺利完成，没有未完成的工作或项目。

4. 无劳动争议：双方确认并承诺没有任何与劳动相关的争议或纠纷，并自愿放弃对对方的所有法律诉讼请求。

关于经济补偿金的问题，如果用人单位决定不续签劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位可能需要向劳动者支付经济补偿金。具体的支付金额和方式应根据法律法规以及双方在劳动合同中的约定来确定。

• 如果用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者拒绝续签，那么劳动者通常无权要求经济补偿。
• 如果用人单位主动表示不再续签或者降低劳动合同约定条件导致劳动者拒绝续签，那么用人单位需要按照法律规定支付经济补偿金。

总的来说，虽然劳动合同到期不续签不需要签署特定的新协议或合同，但签署一份《终止劳动合同协议书》或《合同终止确认书》可以帮助双方明确权利义务，避免未来的法律纠纷。同时，用人单位在处理劳动合同终止事宜时，应遵守相关法律法规，确保合法合规。