针对您提出的问题，即银行员工在被告知不续签合同后检查发现有中度抑郁，是否还会被辞退处理，以下是我的分析：

首先，结论上并不能一概而论，这取决于多个因素，包括员工的抑郁症状是否与工作相关、是否构成工伤、以及银行的内部规定和劳动合同的具体条款等。

1. 抑郁症状与工作相关性：

   • 如果员工的抑郁症状是由于工作压力、工作环境或工作事故等导致的，并且经过工伤认定程序被确认为工伤，那么银行在辞退员工时需要特别谨慎，因为这可能涉及工伤赔偿和劳动法的相关规定。
   • 如果抑郁症状与工作无直接关联，或者虽然与工作有关但未被认定为工伤，那么银行在辞退员工时可能只需遵循一般的劳动合同法和公司内部规定。

2. 劳动合同与内部规定：

   • 银行与员工之间的劳动合同以及银行的内部规定是判断辞退是否合法的重要依据。如果劳动合同或内部规定中明确规定了员工在特定情况下（如患病）的权益保护，那么银行在辞退员工时需要遵守这些规定。
   • 如果劳动合同或内部规定中未明确提及此类情况，或者规定允许银行在员工患病时解除劳动合同，那么银行可能有权根据这些规定进行辞退。

3. 法律建议：

   • 对于员工而言，如果认为自己的抑郁症状与工作有关，或者认为银行的辞退行为违反了劳动合同或法律规定，可以寻求法律援助，包括咨询律师、提起劳动仲裁或诉讼等。
   • 在此过程中，员工需要收集相关证据，如医疗证明、工伤认定结果、劳动合同等，以支持自己的主张。

4. 人文关怀：

   • 无论最终的法律结果如何，银行作为雇主都应该关注员工的身心健康，提供必要的支持和帮助。对于患有抑郁症状的员工，银行可以考虑提供心理咨询、调整工作岗位或提供其他形式的关怀措施。

综上所述，银行员工在被告知不续签合同后检查发现有中度抑郁，是否会被辞退处理取决于多个因素。员工应该了解自己的权益和法律规定，并在必要时寻求法律援助。同时，银行也应该秉持人文关怀的原则，关注员工的身心健康。如果您有具体的法律问题或需要进一步的咨询，请随时向我提问。