肇事死亡认定书下来后，并不会立即拘留。具体是否拘留，以及拘留的时间，取决于多种因素，以下是对此问题的详细分析：

1. 拘留的条件：

   • 肇事死亡认定书只是对事故责任的认定，并不直接决定是否拘留。
   • 若事故中一方被认定负主要或全部责任，且存在如肇事后逃逸、酒驾毒驾、故意破坏伪造现场毁灭证据等严重违法行为，才可能被拘留。

2. 拘留的程序：

   • 如果肇事司机涉嫌交通肇事罪，公安机关交通管理部门会在拘留所执行拘留。
   • 通常会在三日以内提请检察机关批准逮捕。在特殊情况下，提请批准逮捕的时间可以延长一日至四日。
   • 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请批准逮捕的时间可以延长至三十日。

3. 拘留的时间范围：

   • 从肇事死亡认定书下来到拘留的时间，最短可能是三日，最长可能是三十七日左右，但具体时间还会因案件的具体情况而有所差异。

4. 公安机关的裁量权：

   • 最终是否拘留，由公安机关依据事故的综合情况依法决定。
   • 公安机关会全面考量各种因素，如事故责任、违法行为、社会危害性等，做出公正合理的判断。

综上所述，肇事死亡认定书下来后，并不会立即拘留。而是需要根据事故责任、违法行为等因素，由公安机关依法决定是否拘留以及拘留的时间。如果你对此有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。