关于“市场监管将案件移送后告知义务”的问题，我可以给你一个明确的结论：市场监管部门在将案件移送后，如果案件涉及实名举报，负有告知举报人是否立案的法定职责。下面我将详细解释这一结论。

首先，根据《市场监督管理投诉举报处理暂行办法》的相关规定，市场监督管理部门对投诉举报有处理的法定职责。当市场监管部门通过投诉、举报等途径发现违法行为线索时，应当在规定的时间内进行核查，并决定是否立案。

其次，特别重要的是，如果举报人是实名举报，那么有处理权限的市场监督管理部门在作出是否立案决定后，应当在五个工作日内告知举报人。这一规定确保了举报人的知情权，也是市场监管部门履行其职责的重要体现。

结合一个具体的案例来说明：在某地，一位市民实名举报了一家餐馆存在超范围经营食品的行为。市场监管部门在收到举报后进行了核查，并作出了不予立案的决定。然而，该市场监管部门并未直接告知举报人这一处理结果，而是通过内部流程将结果回复给了移送案件的下级市场监管部门。这样的做法并不符合《市场监督管理投诉举报处理暂行办法》的规定，因为举报人有权知道其举报案件的处理结果。

因此，市场监管部门在将案件移送后，如果涉及实名举报，必须履行告知义务，将立案或不予立案的决定告知举报人。这是市场监管部门依法行政、保障举报人权益的重要体现。

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