针对您提出的“没签劳动合同被解聘怎么赔偿”的问题，以下是根据相关法律法规为您提供的详细解答：

一、赔偿依据与责任认定

1. 未签订劳动合同的法律后果：

   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位应在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同。若超过一个月不满一年未签合同，单位需向劳动者每月支付二倍的工资（最多支持11个月）。
   • 若用工满一年仍未签合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。此时解雇需按解除无固定期限合同的规定支付赔偿金。

2. 违法解除的判定：

   • 若单位无法证明解雇符合《劳动合同法》第三十九条（如严重违纪）或第四十条（如不胜任工作）规定的法定情形，即构成违法解除。

二、赔偿类型与计算方法

1. 双倍工资差额：

   • 适用条件：未签合同且在职超过一个月。
   • 计算方法：月工资×未签月数（≤11个月）。例如，月薪5000元，未签8个月，则赔偿金额为5000×8=40,000元。

2. 经济赔偿金：

   • 适用条件：违法解除劳动关系。
   • 计算方法：月工资×工作年限×2。例如，工作6个月被违法解雇（按半年计算），月薪5000元，则赔偿金额为5000×0.5×2=5,000元。

3. 代通知金（部分地区适用）：

   • 若单位未提前30日书面通知解雇，部分地区规定需支付一个月工资作为代通知金。

三、维权步骤与建议

1. 证据收集：

   • 收集能证明劳动关系存在的证据，如考勤记录、银行流水、工作证、同事证言等。
   • 保留解雇通知书、沟通录音、电子邮件等关键证据。

2. 协商谈判：

   • 向单位提出书面索赔要求，明确法律依据和计算明细。
   • 尝试与单位进行协商，寻求和解。

3. 劳动仲裁：

   • 若协商无果，可在离职后一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 准备仲裁申请书、证据清单、身份证明等材料。
   • 仲裁裁决具有强制执行力。

4. 诉讼救济：

   • 对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。
   • 一审普通程序审理期限为6个月。

四、注意事项

• 时效风险：双倍工资差额的主张存在1年仲裁时效限制，请务必及时维权。
• 地区差异：代通知金的适用情况因地区而异，请核查当地规定。
• 社保补缴：可同时主张补缴工作期间的社会保险费用。

综上所述，未签订劳动合同被解雇的劳动者，可根据具体情况要求用人单位支付双倍工资和经济赔偿金。在维权过程中，请务必收集好相关证据，并遵循法定程序进行索赔。