关于“刑事拘留后，对方撤案应该怎么处理”的问题，以下是详细的解答：
一、刑事拘留后的撤案流程
刑事拘留是公安机关、人民检察院在侦查过程中，遇到法定的紧急情况时，对现行犯或重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。当对方撤案后，并不意味着刑事拘留会自动解除，具体处理流程如下：
案件评估：
- 司法机关会对案件进行综合评估，包括犯罪情节、证据情况等。
- 若犯罪情节显著轻微、危害不大，或存在其他依法不追究刑事责任的情形（如犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚等），司法机关会依法作出撤销案件的决定。
释放被拘留人：
- 一旦决定撤案，公安机关会立即释放被拘留人，并解除拘留措施。
- 如果已被逮捕，会立即撤销逮捕决定，并通知原批准逮捕的人民检察院。
出具相关文件：
- 公安机关会在撤案后及时出具释放证明等相关文件，确保被拘留人的合法权益得到保障。
二、被拘留人的权益保障
申请国家赔偿：
- 根据《国家赔偿法》，被错误拘留的公民有权获得赔偿。
- 犯罪嫌疑人可向赔偿义务机关（作出拘留决定的机关）提出书面申请，赔偿义务机关应自收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定。
恢复名誉：
- 若因错误拘留导致犯罪嫌疑人名誉受损，其有权要求在侵权行为影响范围内为其消除影响、恢复名誉、赔礼道歉。
消除犯罪记录影响：
- 撤案意味着无犯罪事实，相关部门应及时消除犯罪嫌疑人可能因该拘留产生的不当犯罪记录，避免对其生活、就业等造成不必要的影响。
三、后续可能的情况
- 不再追究：若撤案是因为犯罪情节轻微或证据不足等原因，且后续没有新证据出现，则通常不会再次立案侦查。
- 重新立案：若后续发现新证据或情况发生变化，司法机关可能会重新立案侦查。
四、总结
刑事拘留后对方撤案的处理结果需结合案件具体情况由司法机关综合判断。被拘留人在撤案后应关注自己的权益保障情况，如有需要可依法申请国家赔偿、恢复名誉等。同时，也应配合司法机关的调查工作，确保案件的公正处理。