《中华人民共和国仲裁法》第六十一条规定的是申请撤销仲裁裁决的后果。具体内容为：人民法院受理撤销裁决的申请后，认为可以由仲裁庭重新仲裁的，通知仲裁庭在一定期限内重新仲裁，并裁定中止撤销程序。仲裁庭拒绝重新仲裁的，人民法院应当裁定恢复撤销程序。

这一条款实际上反映了仲裁裁决撤销程序中的一种特殊机制，即“重新仲裁”的可能性。当人民法院受理了当事人提出的撤销仲裁裁决的申请后，它会对申请进行审查。在审查过程中，如果人民法院认为存在重新仲裁的可能性和必要性，它会通知仲裁庭在一定期限内重新进行仲裁。同时，为了保障这一重新仲裁的过程，人民法院会裁定中止撤销程序，给仲裁庭一个机会来纠正可能存在的问题。

然而，如果仲裁庭拒绝了重新仲裁的要求，或者未能在规定期限内完成重新仲裁，那么人民法院将恢复撤销程序，继续对当事人的申请进行审理，并可能最终作出撤销仲裁裁决的裁定。

这一规定既体现了对仲裁庭裁决的尊重，也体现了对当事人合法权益的保护。它允许在特定情况下给仲裁庭一个纠正错误的机会，同时也确保了当事人有途径来维护自己的合法权益，当仲裁裁决存在问题时，可以通过申请撤销来寻求救济。