针对你提出的问题“老师签的是派遣合同，第三方暑假不签合同违法吗”，首先我们需要明确几个关键点：派遣合同的性质、合同续签或终止的规定，以及暑假这一特殊时间段对合同关系的影响。
结论前置：
是否违法取决于派遣合同的具体条款以及相关法律法规的规定。如果派遣合同或相关法律法规明确规定暑假期间必须续签合同，而第三方未履行这一义务，则可能构成违法。反之，如果合同或法律没有这样的规定，第三方暑假不签合同则不一定违法。
详细分析：
派遣合同的性质：
- 派遣合同是劳务派遣单位与被派遣劳动者之间订立的劳动合同，用于明确双方的权利和义务。
- 合同内容应包含工作岗位、工作地点、劳动报酬、工作时间、休息休假等关键条款。
合同续签或终止的规定：
- 合同的续签或终止应遵循《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规的规定。
- 如果合同期满，双方可以协商续签，也可以按照法律规定终止合同。
- 在合同期限内，任何一方不得无故解除合同，除非符合法律规定的解除条件。
暑假这一特殊时间段的影响：
- 暑假通常是学校等教育机构的假期，对于被派遣到这些机构的劳动者来说，可能会面临工作安排的调整。
- 如果派遣合同或相关法律法规没有明确规定暑假期间的合同关系如何处理，那么双方应协商确定。
具体判断：
- 首先，检查派遣合同中是否有关于暑假期间合同续签或终止的特别约定。
- 其次，查阅相关法律法规，看是否有关于劳务派遣合同在暑假期间的相关规定。
- 最后，根据合同条款和法律规定，结合实际情况判断第三方暑假不签合同是否违法。
建议：
- 如果你认为第三方暑假不签合同违反了派遣合同或相关法律法规，可以先与第三方进行沟通协商，寻求解决方案。
- 如果沟通无果，你可以考虑向当地劳动监察部门投诉，或者通过法律途径维护自己的合法权益。
- 在处理此类问题时，建议保留好相关证据，如合同文本、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
总之，判断第三方暑假不签合同是否违法，需要综合考虑派遣合同的具体条款和相关法律法规的规定。如果你对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。