批捕后发现事实不清，存在多种法律途径来处理这种情况，以确保司法过程的公正性和严谨性，同时切实保障犯罪嫌疑人、被告人的合法权益。以下是对此问题的详细解答：

一、羁押必要性审查

1. 申请主体：犯罪嫌疑人及其辩护人有权向检察院提出羁押必要性审查申请。
2. 审查过程：检察院会细致审查案件，一旦察觉事实不清或证据不足，可能会变更强制措施，如从逮捕转变为取保候审或监视居住等。

二、补充侦查

1. 责任主体：在批捕后的侦查进程中，公安机关负有继续调查取证的责任，必须查明案件的真实情况。
2. 补充侦查次数与期限：若案件证据不足、事实不清，公安机关可进行补充侦查，最多两次，每次一个月。若补充后仍证据不足，应撤销案件。

三、审查起诉阶段的处理

1. 检察院的决定：在审查起诉阶段，若检察院认为案件经过二次补充侦查后仍证据不足、不符合起诉条件，应作出不起诉决定。此时，被羁押者应立即释放。

四、审判阶段的处理

1. 法院的判断：当案件进入审判阶段，若法院在审理过程中发现事实不清、证据不足，应作出无罪判决。这是遵循刑事诉讼法中“疑罪从无”的基本原则。

五、实际案例说明

以小朱涉嫌盗窃罪为例，公安机关在侦查阶段收集的证据存在诸多疑点，事实不清。案件被退回公安机关补充侦查两次后，证据仍不充分。进入审查起诉阶段，检察院经审查认为证据不足，不符合起诉条件，应作出不起诉决定并释放小朱。然而，若案件仍进入审判阶段，法院面对证据不足、指控犯罪不能成立的情况，也应作出无罪判决。

综上所述，批捕后发现事实不清时，可通过羁押必要性审查、补充侦查、审查起诉阶段的不起诉决定以及审判阶段的无罪判决等法律途径来处理。这些举措旨在确保司法过程的公正性和严谨性，同时保障犯罪嫌疑人、被告人的合法权益。