结论前置：刑事案件撤案后，当事人通常可以申请无犯罪记录证明。

详细分析

1. 犯罪记录的含义：

   • 犯罪记录，也称案底，是指个人过去犯法或犯罪行为的官方记录。这些记录由公安部门与相关国家机关保存，并可能对个人的生活和工作产生不利影响。

2. 撤销案件的性质：

   • 撤销案件是刑事诉讼过程中的一种法律行为，指侦查机关发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任，从而决定终止诉讼程序。撤销案件的情形包括情节显著轻微、危害不大、不认为是犯罪的，或者犯罪已过追诉时效期限等。

3. 撤案与犯罪记录的关系：

   • 若案件在侦查阶段即被撤销，且未经法院审判，则当事人不会被认定为犯罪，因此不会留下犯罪记录。这种情况下，当事人完全有资格申请无犯罪记录证明。
   • 需要注意的是，如果案件已经过法院的审判，并且被告人被判有罪，即使后来因证据问题、程序问题等导致案件被撤销或改判无罪，那么在撤销或改判之前的那段时间里，被告人仍然是有犯罪记录的。但这种情况下的犯罪记录问题，需要根据具体案件情况和法律规定来判断。

4. 无犯罪记录证明的申请：

   • 当事人在案件撤销后，可以携带相关证明材料（如身份证、户口本以及案件撤销的相关法律文书等）前往户籍所在地的公安机关申请开具无犯罪记录证明。
   • 不同地区对于无犯罪记录证明的申请流程和所需材料可能存在差异，因此建议当事人在申请前事先咨询当地公安机关或相关法律服务机构，以确保顺利开具证明。

综上所述，刑事案件撤案后，当事人通常可以申请无犯罪记录证明。但需要注意的是，如果案件已经过法院审判并判有罪，即使后续撤销或改判无罪，也可能存在撤销或改判前的有罪记录。因此，在具体申请无犯罪记录证明时，还需根据当地公安机关的要求和具体案件情况来准备相关材料和进行申请。