运尸车非法运尸由民政、公安部门管理。具体分析如下：

一. 管理部门的明确

• 根据《关于对尸体运输车辆实行规范管理的通知》中的规定，民政、公安部门有权制止无上岗证、无标志、无标识的“三无”尸体运输车主车辆的违规运营行为，并依法予以处罚。这表明，对于运尸车非法运尸的行为，民政和公安部门是主要的管理和监督机构。

二. 管理措施的实施

• 民政、公安部门不仅有权制止违规运营，还可以依法对违规者进行处罚，这体现了政府部门对殡葬市场秩序的严格管理和规范。

三. 特殊情况的处理

• 对于非正常死亡和无名尸体，须由公安机关出具死亡证明，并由殡葬运输车辆将尸体运送殡仪馆火化。这也进一步说明了公安部门在尸体运输管理中的重要作用。

综上所述，运尸车非法运尸的行为由民政、公安部门共同管理。他们负责监督尸体运输车辆的合规运营，对违规行为进行制止和处罚，以确保殡葬市场的秩序和规范。如有进一步需要，您可以继续咨询我。