在执行过程中，如果您发现了新证据证明劳动仲裁申请书存在错误，您可以根据相关法律法规采取以下救济措施：

首先，您需要明确的是，根据相关规定，如果您在收到劳动仲裁裁决书后发现新证据，且这些新证据足以证明原仲裁裁决存在错误，您是有权申请救济的。

具体的救济途径主要有两种：

一、申请撤销仲裁裁决

在收到劳动仲裁裁决书后的六个月内，您可以向仲裁委所在地的中级人民法院提出撤销仲裁裁决的申请。在提出申请时，您需要提交新发现的证据，并说明这些证据如何证明原仲裁裁决存在错误。法院将会对您的申请进行审查，如果认为新证据确实能够证明原仲裁裁决存在错误，如证据伪造等法定情形，法院将会撤销原仲裁裁决。

二、申请不予执行仲裁裁决

除了申请撤销仲裁裁决外，您还可以选择向有管辖权的法院申请不予执行仲裁裁决。在提出申请时，同样需要提交新发现的证据，并阐述这些证据如何证明原仲裁裁决不应被执行。法院将会对您的申请进行全面审查，如果认为您的申请符合条件，即新证据确实能够证明原仲裁裁决存在错误或不应被执行，法院将会裁定不予执行原仲裁裁决。

需要注意的是，无论是申请撤销仲裁裁决还是申请不予执行仲裁裁决，都需要您依规谨慎操作。在提出申请前，建议您详细咨询专业律师或法律机构，以确保您的申请符合相关法律法规的规定，并尽可能提高申请的成功率。

总的来说，如果您在执行过程中发现了新证据证明劳动仲裁申请书存在错误，您可以通过申请撤销仲裁裁决或申请不予执行仲裁裁决两种途径来寻求救济。在具体操作中，请务必遵循相关法律法规的规定，并咨询专业律师或法律机构的意见。