当仲裁裁决存在适用法律错误时，当事人可以通过以下途径进行救济：
一、申请撤销仲裁裁决
适用条件：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条，用人单位有证据证明仲裁裁决存在适用法律、法规确有错误的情形时，可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
申请流程：
- 准备相关证据材料，证明仲裁裁决在适用法律上存在错误。
- 向有管辖权的中级人民法院提交撤销裁决的申请书及证据材料。
- 法院将组成合议庭进行审查，若认为符合撤销情形，则裁定撤销裁决。
法律后果：
- 仲裁裁决被撤销后，当事人可以自收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
二、申请不予执行仲裁裁决
适用条件：
- 在仲裁裁决执行阶段，若被执行人（通常是用人单位）认为裁决存在适用法律错误等法定不予执行情形，可向执行法院提出申请。
申请流程：
- 在执行程序中，向执行法院提交不予执行仲裁裁决的申请书及证据材料。
- 法院将审查申请材料，若认为符合不予执行情形，则裁定不予执行。
法律后果：
- 仲裁裁决被裁定不予执行后，即失去强制执行力。此时，当事人可以重新达成仲裁协议申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼。
三、其他救济途径的考量
- 请求仲裁庭补正或作出补充裁决：虽然这一途径主要针对文字、计算错误或遗漏事项，但在某些情况下，如果适用法律错误导致裁决内容不完整或存在歧义，当事人也可以尝试请求仲裁庭进行补正或作出补充裁决。不过，这种途径的成功率相对较低，且需要仲裁庭的配合。
- 通过审判监督程序：这一途径主要适用于生效仲裁裁决损害国家利益、社会公共利益的情形。在劳动争议仲裁中，这种情况较为罕见，但当事人仍可以关注相关法律规定，以备不时之需。
四、实际操作建议
- 及时行动：一旦发现仲裁裁决存在适用法律错误，当事人应尽快采取行动，以免错过申请撤销或不予执行的期限。
- 充分准备证据：在申请撤销或不予执行裁决前，当事人应充分准备证据材料，以证明仲裁裁决在适用法律上存在错误。
- 遵循法定程序：在申请撤销或不予执行裁决时，当事人应严格遵循法定的申请期限与程序，确保申请的有效性。
示例说明：假设某劳动争议仲裁裁决中，仲裁庭错误地适用了已经废止的法律法规来裁决案件，导致裁决结果对用人单位不利。在这种情况下，用人单位可以在收到裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决，并提交相关证据证明仲裁庭在适用法律上存在错误。如果法院审查后认为符合撤销情形，将裁定撤销裁决，用人单位随后可以就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
最后需要强调的是，每个劳动争议案件的具体情况都有所不同，当事人在选择救济途径时应充分考虑案件的具体情况、法律规定及程序要求。如果你在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。