当仲裁裁决认定事实或适用法律存在错误时，您可以通过以下途径进行救济：
一、申请撤销仲裁裁决
适用条件与情形：
- 国内仲裁：根据《中华人民共和国仲裁法》第五十八条，若仲裁裁决存在没有仲裁协议、裁决事项超出仲裁协议范围、仲裁庭组成或程序违反法定程序、裁决所依据的证据是伪造的、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据、仲裁员有索贿受贿等违法行为等情形，您可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
- 涉外仲裁：依据《中华人民共和国仲裁法》第七十条及《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，撤销情形与国内仲裁类似，但特别强调了被申请人未得到指定仲裁员或仲裁程序通知等情形。
- 劳动争议仲裁：根据《劳动争议调解仲裁法》第四十九条，用人单位若认为仲裁裁决存在适用法律错误、仲裁委员会无管辖权等情形，也可申请撤销裁决。
申请主体与期限：
- 无论是国内仲裁还是涉外仲裁，均由当事人（或其代理人）向仲裁委员会所在地的中级人民法院提出申请。
- 申请期限一般为自收到裁决书之日起六个月内（劳动争议仲裁为用人单位自收到裁决书之日起30日内）。
法院审查与处理：
- 人民法院将组成合议庭进行审查，若认为符合撤销情形，则裁定撤销裁决；否则，裁定驳回申请。
二、申请不予执行仲裁裁决
适用条件：
- 与撤销裁决的情形相似，但主要在被申请人面临执行时提出，以阻止裁决的强制执行。若您认为仲裁裁决存在错误，且该裁决已进入执行阶段，您可以向执行法院申请不予执行。
申请主体与时间：
法院审查与处理：
- 法院经审查，若认为存在不予执行的情形，则裁定不予执行。此时，您可根据书面仲裁协议重新申请仲裁或向法院起诉。
三、请求仲裁庭补正或作出补充裁决
适用情形：
- 若仲裁调解书或裁决书中存在文字、计算错误，或仲裁庭已裁决但在裁决书中遗漏事项，您可在收到文书之日起三十日内向仲裁庭提出请求，要求补正或作出补充裁决。
处理方式：
- 仲裁庭应根据您的请求进行补正或作出补充裁决。若仲裁庭拒绝或您无法与对方当事人达成补充协议，您可向人民法院提起诉讼。
四、重新达成仲裁协议申请仲裁或向法院起诉
适用情形：
- 当仲裁裁决被法院撤销或裁定不予执行后，您可选择重新达成仲裁协议申请仲裁，或直接向有管辖权的人民法院提起诉讼。
操作建议：
- 在选择救济途径时，您应充分考虑案件的具体情况、法律规定及程序要求。例如，若您认为仲裁裁决存在严重错误，且撤销或不予执行的可能性较大，那么申请撤销或不予执行可能是更合适的选择。反之，若您认为仲裁裁决的错误相对较小，且重新仲裁或诉讼的成本较高，那么您也可以考虑与对方当事人进行和解或调解。
在采取任何行动前，我建议您先仔细审查仲裁裁决书及相关证据材料，以确定仲裁裁决是否存在错误以及错误的性质和程度。 同时，由于仲裁裁决的救济途径涉及复杂的法律程序和规定，我建议您在必要时直接向我咨询，以便获得更具体的法律指导和帮助。