关于“在其他公司兼职现单位可以开除不赔偿吗”的问题，结论并非绝对，而需根据具体情况分析：

1. 若劳动合同或公司制度明确禁止兼职：

   • 若公司规章制度明确禁止员工兼职，且该制度制定程序合法并已告知员工，那么员工违反此规定兼职，公司有权依据《劳动合同法》以严重违规为由解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 同样，若兼职行为对完成本单位工作任务造成严重影响，或经公司提出后拒不改正，公司也可依法解除劳动合同。

2. 若不存在上述禁止兼职的情况：

   • 若公司没有相关禁止兼职的规定，或者虽有规定但程序不合法、未告知员工，那么公司以此为由开除员工则属于违法解除劳动合同。在此情况下，员工有权要求公司按经济补偿标准的二倍支付赔偿金，经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。

3. 兼职用工形式的影响：

   • 若兼职属于非全日制用工，则双方当事人任何一方都可随时通知对方终止用工，且用人单位无需向劳动者支付经济补偿。
   • 若兼职形成全日制劳动关系，则公司开除员工需符合法定情形，否则需承担相应的法律责任。

综上所述，公司在员工兼职的情况下是否可以开除且不赔偿，取决于劳动合同、公司制度以及兼职用工形式等多个因素。因此，在处理此类问题时，应综合考虑各种情况，并依据相关法律法规作出判断。如有具体疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。