要证明同事给你造谣是公司的行为，这是一个相对复杂且需要细致调查的过程。以下是我根据你的情况整理的一些建议，希望能帮助你更好地理解和处理这个问题。
首先，我们需要明确一点：证明某件事情是公司的行为，通常需要有直接或间接的证据来支持这一说法。这些证据可以是书面的、口头的、电子的，或者是其他任何能够证明事实的材料。
针对你的情况，你可以从以下几个方面来收集证据：
公司内部的文件或记录：检查公司是否有关于此事的任何文件、记录或政策。例如，公司是否对员工的言行有明确的规范，或者是否有关于造谣传谣的处罚规定。如果有，这些文件可以作为你证明公司行为的一部分。
同事的证言：如果有其他同事也目睹了或知道了这件事情，并且愿意为你作证，那么他们的证言也是非常重要的证据。你可以尝试与他们沟通，并记录下他们所说的话，以便在需要时使用。
电子邮件或聊天记录：如果你与同事或公司管理层之间就此事有过电子邮件或聊天记录，那么这些也是证明公司行为的有力证据。确保你保存了这些记录，并在需要时能够提供出来。
公司管理层的态度和行为：观察公司管理层对此事的态度和行为。如果他们对此事采取了默许、纵容或支持的态度，那么这也可以作为你证明公司行为的一部分。例如，管理层是否对造谣的同事进行了处罚，或者是否对你进行了安抚和补偿等。
在收集证据的过程中，你需要确保这些证据是真实、合法和有效的。同时，你也需要注意保护自己的隐私和权益，避免因为收集证据而陷入不必要的麻烦。
最后，如果你认为你已经收集到了足够的证据来证明同事给你造谣是公司的行为，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。你可以向我咨询具体的法律建议和下一步的行动计划。我会根据你的具体情况和证据情况，为你提供专业的法律帮助和支持。