首先，我们需要明确一点：老人去世后没有留下遗嘱，那么其遗产将按照法定继承的规定进行分配。现在，老人将名下存款全部转给了保姆，这笔存款在法律上可能被视为老人对保姆的赠与，但如果儿女对此有异议，认为存在不当影响或欺诈等情形，可以寻求法律途径来争取权益。

1. 确认赠与的有效性：

   • 如果老人是在清醒、自愿且没有受到任何不当影响的情况下将存款转给保姆，那么这笔赠与通常是有效的。
   • 但如果儿女有证据证明老人在转账时受到了保姆的不当影响，或者保姆存在欺诈行为，那么这笔赠与可能会被法院认定为无效。

2. 寻求法律途径：

   • 儿女可以与保姆协商，看是否能够达成和解，比如保姆同意返还部分或全部存款。
   • 如果协商无果，儿女可以向法院提起诉讼，要求确认赠与无效，并请求保姆返还存款。
   • 在诉讼过程中，儿女需要提供充分的证据来支持自己的主张，比如老人的医疗记录、精神状况评估报告、转账记录以及可能存在的证人证言等。

3. 考虑其他因素：

   • 还需要考虑老人是否还有其他遗产，以及这些遗产的分配情况。
   • 如果老人留下了其他财产，比如房产、股票等，那么这些财产也将按照法定继承的规定进行分配。
   • 儿女在争取存款的同时，也可以关注其他遗产的分配情况，以确保自己的合法权益得到保障。

总之，老人将名下存款全部转给保姆后去世且没有留下遗嘱，儿女想要回这笔钱，需要先确认赠与的有效性，并寻求法律途径来争取权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。