老人将存款转给保姆后，其子女一般无权要求保姆返还，除非能证明转账行为无效或存在可撤销的情形。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：
一. 赠与行为的合法性
- 赠与的生效要件：根据《民法典》的相关规定，赠与行为需要赠与人具有完全民事行为能力，且赠与的意思表示真实，不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。在老人将存款转给保姆的情境中，若老人具备完全民事行为能力，且转账行为是其真实意思表示，那么该赠与行为即合法有效。
- 证据的证明力：如案例中张大爷所写下的《赠予书》，并邀请医生拍摄宣读声明书的视频，这些证据都足以证明老人自愿赠与的行为。因此，在没有相反证据的情况下，法院会认定赠与行为合法有效。
二. 子女能否要求返还
- 一般情况：在赠与行为合法有效的情况下，老人的子女无权要求保姆返还存款。因为赠与一旦完成，赠与人就失去了对赠与财产的所有权，受赠人则取得了该财产的所有权。
- 特殊情况：若存在以下情形，子女的返还请求可能会得到支持：
- 赠与行为被证明是无效的，如老人因精神疾病而缺乏民事行为能力；
- 赠与行为存在可撤销的情形，如保姆对老人有频繁的打骂、虐待行为，或双方之间存在不正当关系；
- 赠与行为附带了特定义务，而保姆未履行该义务。
三. 法律建议
- 尊重老人意愿：在老人具备完全民事行为能力的情况下，应尊重其自主处分财产的权利。
- 加强预防：子女应定期看护老人，避免老人因受欺骗或误导而做出不真实的赠与行为。
- 及时维权：若发现老人存在被欺骗或误导的情况，子女应及时通过诉讼等法律手段维护老人的合法权益。
综上所述，老人将存款转给保姆后，其子女一般无权要求保姆返还。但若能证明赠与行为无效或存在可撤销的情形，子女的返还请求可能会得到法律的支持。因此，在处理此类问题时，应充分考虑赠与行为的合法性和有效性，以及是否存在特殊情形。如有进一步需要，您可以继续咨询我。