如果顾客在食品中吃出蟑螂并要求赔偿1000元，你应当理会并依法处理。以下是对此问题的详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》第三十四条第一款第六项规定，禁止生产经营腐败变质、油脂酸败、霉变生虫、污秽不洁、混有异物、掺假掺杂或者感官性状异常的食品。
- 该法第一百四十八条第二款进一步规定，生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
具体分析：
- 在本案例中，如果顾客在你的经营场所内消费并吃出了蟑螂，这明显违反了食品安全法的规定，即食品中不应混有异物。
- 顾客因此要求赔偿1000元，是依据食品安全法的相关规定提出的合理要求。如果顾客的消费金额（如本案中的79元）的十倍不足1000元，那么赔偿金额应为1000元。
处理建议：
- 你应当积极与顾客沟通，承认食品中存在的问题，并表达歉意。
- 根据法律规定，你应当退还顾客的餐费，并支付1000元的赔偿金。
- 如果顾客同意这一解决方案，你可以与顾客签订赔偿协议，并尽快履行赔偿义务。
- 如果顾客不同意或提出更高的赔偿要求，你可以建议顾客通过法律途径解决争议，如向市场监管等部门投诉或提起诉讼。
综上所述，当顾客在食品中吃出蟑螂并要求赔偿1000元时，你应当理会并依法处理。这不仅是对顾客合法权益的尊重，也是对你自身经营行为的规范和法律责任的承担。