当未成年打架导致对方轻伤且对方不接受道歉时，情况会相对复杂，因为涉及到法律责任和后续处理。以下是根据您提供的信息整理出的详细解答：
一、法律责任判断
过失与故意：
- 如果是过失造成的轻伤，一般可以通过起诉处理，依法进行民事赔偿。
- 如果是故意造成的轻伤，则依法给予治安管理处罚，一般是处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。对于已满十四周岁的未成年人，会从轻或者减轻处罚；不满十四周岁的，则责令其监护人严加管教。
刑事诉讼：
- 轻伤已经达到了故意伤害罪的立案标准。如果对方不同意调解，公安机关可能会立案调查，案件有可能进入刑事诉讼阶段。
- 作为肇事者（或未成年及其监护人），需要积极配合公安机关的侦查工作，并如实陈述案件情况。
二、后续处理建议
积极沟通：
- 尽管对方不接受道歉，但仍建议通过合法途径表达诚挚的歉意和愿意承担责任的决心。可以尝试通过第三方（如社区调解员、律师等）进行再次沟通。
准备法律应对：
- 如果案件进入刑事诉讼阶段，建议聘请专业律师进行法律咨询和辩护。
- 同时，也要做好民事赔偿的准备，包括医疗费、误工费、护理费等各项费用的计算与支付。
接受法律裁决：
- 如果最终法院作出裁决，无论是刑事处罚还是民事赔偿，都需要依法履行。如果拒不执行，可能会面临更严重的法律后果。
三、注意事项
保护未成年人权益：
- 在整个处理过程中，要注意保护未成年人的合法权益，避免对其造成二次伤害。
- 监护人应积极参与处理过程，承担应有的责任和义务。
法律意识提升：
- 通过此次事件，应加强对未成年人的法制教育，增强其法律意识，避免类似事件再次发生。
综上所述，当未成年打架导致对方轻伤且对方不接受道歉时，应首先明确法律责任，然后积极沟通并准备法律应对。同时，也要注意保护未成年人的权益和提升法律意识。希望这些建议能对您有所帮助。