针对甲方不付款造成拖欠工资的问题，这是一项涉及多方权益的复杂议题，需要综合运用法律知识和实践经验来寻求解决方案。以下为您提供一份详细、有深度的解答：

一、明确合同关系与责任主体

首先，要仔细审查甲方与施工单位、农民工之间签订的合同，确保合同条款明确、合法有效，特别是关于支付工程款或工资的具体时间和方式。通过审查合同，可以明确各方的责任和义务，为后续维权提供法律依据。

如果甲方未按照合同约定履行支付义务，即构成违约行为，应承担相应的法律责任。此时，需要确定责任主体，是甲方直接拖欠，还是通过施工单位间接影响到农民工的工资支付。

二、友好协商与沟通

在明确责任后，可以尝试通过友好协商的方式解决问题。农民工可以直接与施工单位沟通，表达困难并要求尽快支付工资。施工单位也应积极与甲方协商，指出其违约行为，并争取理解和支持，以期尽快获得工程款的支付。

同时，施工单位可以向甲方发送催款函等书面形式，明确告知拖欠事实、金额及法律后果，要求限期支付。这种方式既保留了书面证据，又给予了甲方一定的压力，有助于推动问题的解决。

三、法律手段维权

如果协商无果，农民工和施工单位可以采取法律手段来维权。

1. 向劳动监察部门投诉：

   • 农民工可以向当地劳动监察大队投诉，提交相关证据材料，如劳动合同、工资条、考勤记录等。
   • 劳动监察部门有权调查并责令用人单位支付拖欠工资，逾期不支付的可加付赔偿金。

2. 申请劳动仲裁：

   • 如协商和投诉未果，农民工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 仲裁委受理后会组织调解或裁决，不服裁决的可向人民法院提起诉讼。
   • 在申请劳动仲裁时，需要提交详细的仲裁申请书，包括双方基本信息、仲裁请求、事实和理由等内容，并附上相关证据材料。

3. 提起诉讼或仲裁（依据合同约定）：

   • 施工单位可以根据合同中是否约定仲裁条款，选择向仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
   • 在提起诉讼或仲裁时，需要提供充分的证据来证明甲方的违约行为和拖欠事实，以及因此造成的损失。

四、寻求政府部门协调与法律援助

在维权过程中，农民工和施工单位还可以寻求政府部门的协调和法律援助。

• 政府部门协调：可以请求当地政府建设行政主管部门、信访部门等介入协调，推动问题的解决。这些部门通常具有一定的权威性和调解能力，能够帮助双方达成和解。

• 法律援助：经济困难的农民工可以向当地法律援助机构申请法律援助，获得免费法律服务。这包括法律咨询、代理诉讼等，有助于降低维权成本和提高维权效率。

五、预防机制建立

为了避免类似问题的再次发生，建议建立有效的预防机制。

• 增加保障条款：在未来合同中约定甲方支付工程款或工资时需提供保证金或担保物，确保按时足额支付。这可以增加甲方的违约成本，降低拖欠风险。

• 明确违约责任：在合同中明确约定违约责任和争议解决方式，为双方提供明确的法律保障。这有助于在发生纠纷时快速确定责任主体和解决方案。

综上所述，面对甲方不付款造成拖欠工资的问题，应综合运用法律知识和实践经验，通过明确合同关系、友好协商、法律手段维权、政府部门协调及法律援助等多种途径寻求最佳解决方案。同时，建立有效的预防机制也是至关重要的，可以从源头上减少类似问题的发生。