针对事业单位已雇佣无营运手续车辆的情况，处理起来需要遵循相关法律法规和政策要求，确保合规性并避免潜在的风险。以下是一个清晰、详细、有深度的解答方案：

一、立即停止使用并自查整改

1. 停止使用：事业单位应立即停止使用无营运手续的车辆，以避免进一步的法律风险和安全隐患。

2. 自查整改：对已经雇佣的无营运手续车辆进行全面自查，包括车辆来源、使用情况、费用支出等，并制定整改措施，确保今后不再发生类似情况。

二、依法依规处理车辆

1. 核实车辆信息：与车辆提供者或车主联系，核实车辆的具体信息，包括车辆所有权、营运资质等。

2. 补办手续：如果车辆具备合法来源但缺少营运手续，应尽快与相关部门沟通，补办必要的营运手续，使车辆符合合法营运的要求。

3. 解除合同或协议：如果车辆无法补办营运手续或存在其他严重问题，应与车辆提供者或车主协商解除合同或协议，并妥善处理后续事宜。

三、加强内部管理和监督

1. 完善制度：建立健全车辆管理制度，明确车辆雇佣、使用、管理等方面的规定，确保所有车辆都符合合法营运的要求。

2. 加强培训：对相关人员进行车辆管理、法律法规等方面的培训，提高他们的法律意识和合规意识。

3. 强化监督：加强对车辆使用情况的监督和管理，定期进行检查和审计，确保车辆使用的合规性和安全性。

四、承担相应责任

1. 法律责任：如果事业单位因使用无营运手续车辆而违反相关法律法规，应依法承担相应的法律责任。

2. 经济责任：对于因使用无营运手续车辆而产生的额外费用或损失，事业单位应承担相应的经济责任。

五、总结与反思

事业单位应以此次事件为契机，深刻反思在车辆管理方面的不足和漏洞，加强内部管理和监督，确保今后不再发生类似问题。同时，也应加强与其他部门的沟通和协作，共同维护良好的交通秩序和客运市场秩序。

综上所述，事业单位已雇佣无营运手续车辆的处理需要综合考虑多个方面，包括立即停止使用、依法依规处理车辆、加强内部管理和监督、承担相应责任以及总结与反思等。只有这样，才能确保事业单位的合规运营和良好形象。