在小卖部的热水壶破裂造成顾客受伤的情况下，责任的承担需要根据具体情况来判断。以下是我根据相关法律法规和常见法律实践，为您详细解析这一问题：
核心结论：
- 若热水壶因产品缺陷破裂：生产者应当承担侵权责任，受害者可以向产品的生产者或销售者（即小卖部）请求赔偿。
- 若小卖部有过错：如未定期检查热水壶、使用不当或明知热水壶存在缺陷仍继续使用等，小卖部也需承担相应的赔偿责任。
详细分析：
产品缺陷责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零二条：“因产品存在缺陷造成他人损害的，生产者应当承担侵权责任。”
- 同时，根据第一千二百零三条：“因产品存在缺陷造成他人损害的，被侵权人可以向产品的生产者请求赔偿，也可以向产品的销售者请求赔偿。产品缺陷由生产者造成的，销售者赔偿后，有权向生产者追偿。”
- 因此，如果热水壶的破裂是由于产品本身存在的缺陷（如材质问题、设计缺陷等）导致的，那么生产者应当承担主要的赔偿责任。受害者可以选择向生产者或销售者（小卖部）提出赔偿要求。
小卖部的过错责任：
- 如果小卖部在销售或使用热水壶过程中存在过错，如未按照产品说明书正确使用、未进行必要的维护检查、明知产品存在缺陷仍继续使用等，导致热水壶破裂并造成顾客受伤，那么小卖部也应当承担相应的赔偿责任。
- 在这种情况下，受害者可以直接向小卖部提出赔偿要求，要求其承担因过错造成的损害赔偿责任。
法律建议：
- 对于受害者而言，首先应当保留好相关证据，如购买凭证、产品照片、医疗证明等，以便在需要时提供证明。
- 受害者可以先尝试与小卖部或生产者进行协商，要求赔偿。如果协商不成，可以向消费者协会投诉或者通过法律途径解决，如提起民事诉讼等。
- 对于小卖部而言，应当加强产品的安全检查和维护，确保所销售的产品符合安全标准，避免类似事故的发生。同时，在事故发生后，应当积极与受害者协商解决赔偿问题，以减轻自身的法律责任。
综上所述，小卖部的热水壶破裂造成顾客受伤时，责任的承担需要根据具体情况来判断。如果是因为产品缺陷导致的，生产者应当承担侵权责任；如果小卖部有过错，也需承担相应的赔偿责任。希望这些分析能对您有所帮助。