如果顾客在商家处打破杯子并因此划伤，责任的承担需要根据具体情况来分析。以下是几种可能的情况及其对应的责任承担：
商家责任：
- 如果商家提供的杯子存在质量问题，比如杯子本身易碎、有裂纹等安全隐患，导致顾客在正常使用过程中划破手，那么商家需要承担相应的赔偿责任。因为商家有义务提供安全、合格的产品给顾客使用。
顾客责任：
- 如果杯子本身没有问题，是顾客在使用过程中由于自己的过失（如手滑、用力过猛等）导致杯子打破并划伤自己，那么责任主要由顾客自己承担。因为顾客在使用商品时应当尽到合理的注意义务，避免造成自身或他人的损害。
双方共同责任：
- 在某些情况下，商家和顾客可能都存在一定的过错，导致事故的发生。比如，商家虽然提供了合格的杯子，但未能妥善放置或提醒顾客注意安全，而顾客在使用时也未能尽到足够的注意。这种情况下，责任可能需要根据双方的过错程度来分担。
第三方责任：
- 如果事故是由于第三方的过错导致的，比如其他顾客碰撞、动物冲撞等不可抗力因素，那么责任可能由第三方承担。但这种情况下，需要具体分析第三方的行为是否构成侵权，以及是否应当承担赔偿责任。
综上所述，顾客打破杯子划伤后的责任承担需要根据具体情况来分析。如果商家提供的产品存在质量问题或未能尽到安全保障义务，那么商家需要承担相应的责任；如果顾客自己存在过失或第三方导致事故发生，那么责任可能由顾客自己或第三方承担。在发生此类事故时，建议双方及时沟通协商，明确责任划分，并寻求合理的解决方案。如有需要，可以直接向我咨询相关的法律问题。