在工作上突然发病死亡，若符合工伤认定条件，其近亲属将依法享受工伤保险待遇，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。

一. 工伤认定及赔偿条件

1. 视同工伤的情形：根据《工伤保险条例》第十五条第一项，职工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡，应视同工伤。这是获得工伤保险赔偿的前提条件。
2. 赔偿项目：一旦认定为工伤，其近亲属可以从工伤保险基金领取以下赔偿：

    - **丧葬补助金**：标准为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
    - **一次性工亡补助金**：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
    - **供养亲属抚恤金**：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属，具体标准为配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿每人每月在上述基础上增加10%，但核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
   

二. 非工伤情形 如果职工在工作岗位上发病，但不符合视同工伤的条件（如超过48小时才死亡），则一般不能按照工伤进行赔偿。此时，可能会根据单位的人道主义政策或医保政策获得一定的补偿或报销。

三. 处理流程

1. 申请工伤认定：用人单位应在事故伤害发生之日起30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按规定时间提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
2. 赔偿支付：一旦工伤认定完成，且用人单位已依法购买了工伤保险，相关的赔偿费用将由工伤保险基金支付。若用人单位未购买工伤保险，则赔偿费用由用人单位承担。

综上所述，职工在工作上突然发病死亡，其赔偿问题需根据是否认定为工伤来确定。若符合工伤认定条件，其近亲属将依法享受工伤保险待遇。建议遇到此类情况的职工或其近亲属及时咨询当地的社会保险行政部门或律师，以便更好地了解和处理相关事宜。如有进一步需要，您可以继续咨询我。