司法拘留的15天计算时间是从执行拘留的当日起开始计算，至第15天的24时结束。例如，如果拘留从6月1日开始，那么6月15日24时即为拘留期满。以下是对这一计算方式的详细解释：

1. 起算时间：拘留期限的起算时间是以拘留裁定即时生效的那一天作为起点进行核算。也就是说，从被拘留者收到拘留裁定书，并且该裁定书生效的那一刻开始计算。

2. 计算方式：拘留的时间是以日为单位，通常是24小时为一整天。即使在拘留过程中不足24小时，也应按一天计算。例如，如果某人在6月1日的上午被拘留，那么从6月1日零时开始计算，至6月15日二十四时止，即为其拘留期。

3. 节假日处理：如果在拘留期间遇到法定节假日，节假日应当计算在拘留期限内。比如拘留开始于国庆节假期，那么假期也应算在15天内，不会因为节假日而延长或缩短拘留期限。

4. 特殊情况：若在此期间内，被拘留者因法律规定而被改变了强制措施或获得释放，那么他的拘留期限将根据实际执行的天数来计算。

此外，值得注意的是，拘留期间被拘留人依法享有一定的权利，如通信、会见等，但同时也需遵守拘留场所的管理规定。对于被拘留者及其家属来说，可以通过相关程序了解拘留的进展和剩余时间等情况。

总的来说，司法拘留的15天是一个固定的期限，从拘留裁定生效的那一刻开始计算，至第15天的24时结束，期间包括法定节假日，且不会因特殊情况而轻易改变。