将被拘留人投所途中辱骂警察，可能会构成阻碍执行职务，依法应受到相应的治安管理处罚。

具体来说：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十条，有下列行为之一的，处警告或者二百元以下罚款；情节严重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。其中就包括“阻碍国家机关工作人员依法执行职务的”这一情形。
   • 新修订的《治安管理处罚法》（自2026年1月1日起施行）第六十一条也规定了相似的处罚措施，对阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，将处警告或者五百元以下罚款；情节严重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。

2. 处理措施：

   • 如果被拘留人在投所途中辱骂警察，这一行为很可能被视为阻碍警察依法执行职务。
   • 警察有权依法对其实施治安管理处罚，如警告、罚款或拘留等。
   • 具体的处罚措施会根据被拘留人的辱骂程度、情节严重性以及是否造成恶劣影响等因素来决定。

3. 建议：

   • 对于被拘留人来说，应当尊重警察的执法权威，配合警察的执法工作。
   • 如果对警察的执法行为有异议，可以通过合法途径进行投诉或申诉，而不是采取辱骂等不当行为。

综上所述，将被拘留人投所途中辱骂警察是一种违法行为，依法应受到相应的治安管理处罚。因此，建议被拘留人及其家属遵守法律法规，尊重警察的执法权威，避免不必要的法律纠纷。