针对“私自收养儿童不具备收养登记条件，由法院指定监护人”的情况，诉讼主体通常涉及以下几方面：
一、诉讼主体的确定
申请人：
- 通常情况下，申请人可以是儿童所在地的民政部门、居民委员会、村民委员会或其他负责儿童福利的机构和组织，它们有责任关注并保护儿童的合法权益。
- 在某些情况下，与儿童有亲密关系的其他亲属或个人，如果认为儿童处于无人监护或监护不力的状态，也可以作为申请人向法院提出申请。
被申请人：
- 被申请人通常是私自收养儿童且不具备收养登记条件的个人或家庭。
- 如果儿童当前处于无人监护的状态，那么可能不涉及具体的被申请人，而是由法院直接指定监护人。
儿童：
- 作为被监护的对象，儿童在诉讼中通常是被动参与的一方，但其权益和利益是诉讼的核心关注点。
二、诉讼流程与法律依据
提起诉讼：
- 申请人需向有管辖权的人民法院提交书面申请，说明申请指定监护人的理由、儿童的基本情况以及申请人的资格和能力等。
法院审查：
- 法院将对申请进行审查，包括调查儿童的家庭情况、监护人的资格和能力、是否存在虐待或遗弃等不利于儿童成长的因素。
指定监护人：
- 如果法院认为申请人提出的指定监护人请求合理且符合儿童的最大利益，将依法作出指定监护人的判决。
法律依据：
- 这一流程主要依据《中华人民共和国民法典》以及相关的收养和监护法律法规进行。特别是《民法典》中关于监护人的指定、监护职责的履行以及监护权的撤销等规定，为法院指定监护人提供了明确的法律依据。
三、注意事项
- 在整个诉讼过程中，应充分尊重和保护儿童的合法权益，确保其身心健康不受损害。
- 法院在指定监护人时，应综合考虑申请人的资格、能力以及与儿童的亲密关系等因素，确保指定结果符合儿童的最大利益。
- 如果私自收养儿童的行为涉嫌违法或犯罪，如拐卖儿童、虐待儿童等，法院将依法追究相关责任人的法律责任。
综上所述，对于“私自收养儿童不具备收养登记条件，由法院指定监护人”的诉讼，申请人通常是民政部门、居民委员会等儿童福利机构或组织，被申请人可能是私自收养儿童的个人或家庭，而儿童则是诉讼的核心关注点。法院将依据相关法律法规和儿童的实际情况，依法作出指定监护人的判决。