当遇到工作期间用人单位未签劳动合同的情况，您可以按照以下步骤来维护自己的权益：

一、尝试友好沟通

首先，建议您与用人单位进行沟通，明确提出补签劳动合同的要求。友好协商是解决问题的首选方式，它不仅有助于维护良好的雇佣关系，还能加快问题的解决速度。

二、收集证据

如果沟通无果，您需要开始收集能证明劳动关系的证据。这些证据包括但不限于工资支付凭证、社保缴纳记录、工作证、招工招聘登记表、考勤记录以及其他劳动者的证言等。这些证据在后续的仲裁或诉讼过程中将起到至关重要的作用。

三、向劳动监察部门投诉

若用人单位仍然拒绝签订劳动合同，您可以向当地劳动监察部门投诉举报。劳动监察部门有权责令用人单位进行改正，并可能对其处以罚款，以督促其依法办事。

四、申请劳动仲裁或提起诉讼

如果劳动监察部门的处理未能满足您的诉求，或者您希望直接通过法律途径解决问题，可以申请劳动仲裁。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。若因此导致您的权益受损，您还可以依法向人民法院提起诉讼，维护自身合法权益。

五、了解法律后果

从用人单位的角度来看，未及时签订劳动合同也会带来法律风险和后果。用人单位应尽快与劳动者补签书面合同，避免支付双倍工资等法律责任。同时，用人单位也应完善用工管理制度，规范入职流程，确保在劳动者入职一个月内签订书面合同。

综上所述，面对工作期间未签劳动合同的情况，您应首先尝试友好沟通并收集证据。如果沟通无果，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁、提起诉讼来维护自己的权益。同时，也建议用人单位及时补签劳动合同并完善用工管理制度以避免法律风险。