当顾客在足疗店消费后拒绝支付费用，这确实是一个棘手的问题。首先，我们要明确的是，顾客在享受服务后有义务支付相应的费用。如果顾客拒绝支付，这实际上构成了对商家财产权的侵犯，是一种不当行径。

针对这种情况，商家完全有权选择报警这一合法手段来解决问题。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于逃避付款义务的行为，公安机关有权进行受理和调查。如果事件性质轻微，可能会被视为违反治安管理行为，并依据相关法规进行处罚，比如处以五日以上十日以下拘留，或者并处五百元以下罚款。如果情节较重，甚至可能涉及刑事责任追究。

当然，在报警之前，商家也可以尝试与顾客进行协商，看是否能够通过友好方式解决这一问题。但如果协商无果，或者顾客态度坚决拒绝支付，那么报警就成为一个合理的选择。

总的来说，顾客在足疗店消费后不给钱是可以报警的，并且公安机关会根据相关法律法规进行受理和处理。商家在遇到这种情况时，应该保持冷静，依法维护自己的合法权益。