您的情况符合离婚诉讼的相关法律规定，您有权向法院提起离婚诉讼，并争取相应的权益。接下来，我将从多个方面对您的案情进行详细分析，并给出具体的法律建议。
一. 离婚诉讼的法律依据
- 根据《中华人民共和国婚姻法》第三十二条，男女一方要求离婚的，可由有关部门进行调解或直接向人民法院提出离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如感情确已破裂，调解无效，应准予离婚。有下列情形之一，调解无效的，应准予离婚：（一）重婚或有配偶者与他人同居的；（二）实施家庭暴力或虐待、遗弃家庭成员的；（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改的；（四）因感情不和分居满二年的；（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。您的丈夫喝酒家暴、出轨背叛，且您们已经分居快三年，这些情况都符合离婚诉讼的法律规定。
二. 离婚诉讼中的权益争取
- 财产分割：在离婚诉讼中，您有权要求公平合理地分割夫妻共同财产。根据《中华人民共和国婚姻法》第三十九条，离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成时，由人民法院根据财产的具体情况，照顾子女和女方权益的原则判决。
- 子女抚养权：对于两个孩子的抚养权问题，法院将综合考虑孩子的年龄、性别、生活环境、父母双方的抚养能力和抚养条件等因素进行判决。根据您的情况，您有权争取孩子们的抚养权，并要求对方支付抚养费。
- 损害赔偿：由于您的丈夫存在家暴和出轨行为，您有权在离婚诉讼中要求对方承担损害赔偿。根据《中华人民共和国婚姻法》第四十六条，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚的；（二）有配偶者与他人同居的；（三）实施家庭暴力的；（四）虐待、遗弃家庭成员的。
三. 具体行动建议
- 收集证据：为了支持您的离婚诉讼和权益争取，建议您收集相关证据，如家暴记录、出轨证据、财产状况证明等。
- 咨询律师：虽然您已经在起诉离婚，但建议您咨询专业律师（比如我），以获取更具体的法律建议和帮助。
- 保持冷静：在处理离婚事宜时，请尽量保持冷静和理智，避免情绪化的行为影响您的判断和决策。
综上所述，您有权向法院提起离婚诉讼，并争取相应的权益。在离婚诉讼中，您应注意收集证据，咨询专业律师，并保持冷静和理智。如有进一步需要，您可以继续咨询我。