当工厂主动开除临时工时，赔偿的方式和标准主要依据临时工的具体用工性质以及相关的法律规定。以下是对此问题的详细分析：
一、非全日制用工的赔偿规定
对于非全日制用工，即每日工作时间不超过4小时，每周工作时间累计不超过24小时的临时工，根据《中华人民共和国劳动合同法》第七十一条的规定，工厂或用人单位可以随时通知对方终止用工，并且无需支付经济补偿金。但终止用工时，必须按实际工作时长结清工资，确保不拖欠。
二、全日制临时工的赔偿规定
对于全日制临时工，即那些虽然未签订正式劳动合同，但实际上长期固定工作，与工厂存在事实劳动关系的临时工，赔偿规定则与正式员工类似。
- 经济补偿金的适用情形：
- 工厂未提供劳动条件或拖欠工资导致劳动者解除合同；
- 双方协商一致解除合同；
- 经济性裁员或企业破产等法定情形。
若临时工因自身过错被辞退（如严重违反规章制度），则工厂无需支付补偿金。
经济补偿金的计算标准：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月平均工资
- 工作年限的计算：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计算；不满六个月支付半个月工资。
- 月平均工资指离职前十二个月的平均应得工资，包括计时/计件工资、奖金、津贴等。
违法辞退的法律责任：
- 若工厂无法证明辞退符合法定情形，即构成违法辞退，需按经济补偿标准的两倍支付赔偿金（即“2N”原则）。
三、特殊场景说明
- 未签合同但形成事实劳动关系：若临时工工作满1个月后仍未签合同，工厂需从第2个月起支付双倍工资差额。解除合同时，仍需按实际工作年限支付经济补偿金或赔偿金。
- 试用期被辞退：工厂需证明临时工不符合录用条件，否则可能构成违法解除。
- 协商解除：双方可协商一致解除合同，补偿金额由协商确定，但通常不低于法定标准。
四、争议解决途径
- 保留证据：劳动合同、工资记录、考勤表、解雇通知书等是维权的关键证据。
- 与工厂协商：首先尝试与工厂协商补偿方案。
- 劳动仲裁：若协商无果，可向当地劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁，时效为离职后一年内。
- 法律援助：咨询工会或律师，了解具体权益和诉讼流程，必要时可向法院起诉。
综上所述，工厂开除临时工的赔偿方式和标准需根据临时工的用工性质、合同情况以及具体辞退原因来确定。在面临此类问题时，建议临时工保留好相关证据，并咨询专业法律人士以维护自己的合法权益。