遇到在行政事业单位上班时被无赖诬告造谣的情况，确实会让人感到困扰和不安。作为专业律师，我可以为你提供一些建议来帮助你应对这种局面。

首先，你要保持冷静和理智。面对诬告造谣，情绪化的反应可能会让事情变得更加复杂。因此，你需要冷静下来，理性地分析情况，并采取合适的应对措施。

其次，收集证据是关键。你要尽可能收集所有能够证明你清白的证据，包括但不限于工作记录、通信记录、证人证言等。这些证据将在后续的调查和申诉过程中起到至关重要的作用。

接下来，你可以向单位内部的相关部门反映情况。通常，行政事业单位会有相应的纪检监察部门或人事部门负责处理此类问题。你可以向他们提交书面报告，详细陈述事实，并提供你所收集的证据。他们会进行调查，并给出相应的处理意见。

如果单位内部的处理结果无法让你满意，或者你觉得问题没有得到妥善解决，你还可以考虑向更高层级的机构或部门申诉。比如，你可以向上一级行政主管部门或纪检监察机关反映情况，并请求他们进行复核或调查。

同时，你也可以寻求法律途径来维护自己的权益。如果诬告造谣的行为已经构成了侵权或犯罪，你可以考虑向法院提起诉讼，要求侵权者承担相应的法律责任。在这个过程中，我将非常乐意为你提供专业的法律咨询和帮助。

最后，你要注意保护自己的隐私和名誉权。在面对诬告造谣时，你要尽量避免与无赖直接冲突，以免给自己带来不必要的麻烦。同时，你也可以通过合法途径来维护自己的名誉权，比如要求侵权者公开道歉、消除影响等。

总之，面对在行政事业单位上班时的无赖诬告造谣，你要保持冷静和理智，收集证据，向相关部门反映情况，并寻求法律途径来维护自己的权益。如果你需要进一步的法律帮助或咨询，请随时联系我。