当股东去世且无人愿意继承其股权时，公司的股权处置需遵循相关法律法规和公司章程的规定。以下是对此问题的详细解答：

1. 查看公司章程：

   • 首先，应查阅公司章程中是否有关于股东去世后股权处置的特别约定。
   • 如果章程中有明确规定，如股权由公司回购或由其他股东受让等，那么应按照章程的规定来执行。

2. 无章程规定时的处理：

   • 若公司章程中没有相关规定，根据《中华人民共和国公司法》及《中华人民共和国民法典》的相关规定，该股东的股权将成为其遗产的一部分。
   • 在无继承人的情况下，若有受遗赠人表示接受遗赠，股权可由受遗赠人取得。
   • 若无受遗赠人或受遗赠人放弃，该股权将作为无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；若股东生前是集体所有制组织成员，则归所在集体所有制组织所有。

3. 公司层面的应对措施：

   • 股东去世且无人继承股权时，公司应评估继续存续的可行性，考虑是否需要启动清算程序。
   • 若公司决定继续存续，可通过拍卖、转让等方式将股权处置给第三方，确保公司的股权结构稳定。
   • 若公司决定清算，应依法成立清算组，对公司进行清算，并按照法定程序处理公司的债权债务和剩余财产。

4. 注意事项：

   • 在处理股东去世且无人继承股权的过程中，应确保程序的合法合规性，防止引发不必要的法律纠纷。
   • 公司应妥善留存股东去世的相关证据，以及股权处置过程中的所有文件资料，以备后续可能的法律审查。

综上所述，股东去世且无人愿意继承其股权时，应首先查阅公司章程中的相关规定，并按照章程或法律法规的要求进行股权处置。同时，公司应评估自身的经营状况和未来发展方向，做出合理的决策以确保公司的稳定和发展。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。