在运输合同中，承运人受伤时，客运公司通常没有义务垫付医疗费。下面我将从法律角度和合同关系角度为您详细解释这一结论。

法律角度

1. 承运人身份与责任：

   • 在运输合同中，承运人是指提供运输服务的一方，其责任是安全、准时地将旅客或货物运送到目的地。
   • 承运人自身受伤，并不属于其对旅客应承担的赔偿责任范围。

2. 赔偿责任的归属：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第八百二十三条，承运人对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任，但这一条款并不适用于承运人自身的伤亡。
   • 承运人受伤应依据其与其他相关方（如其他车辆驾驶员、保险公司等）的法律关系来寻求赔偿。

合同关系角度

1. 客运合同的性质：

   • 客运合同是承运人与旅客之间关于运输服务的协议，其中承运人承诺提供安全的运输服务，而旅客则支付相应的费用。
   • 合同中的权利和义务是相互的，承运人受伤并不构成旅客对承运人的赔偿义务。

2. 垫付医疗费的依据：

   • 除非合同中有明确约定，否则客运公司没有法律义务为承运人垫付医疗费。
   • 垫付医疗费通常基于特定的法律关系（如雇佣关系、保险关系等），而在客运合同中，承运人与客运公司之间主要是运输服务关系。

综上所述，从法律角度和合同关系角度来看，在运输合同中承运人受伤时，客运公司通常没有义务垫付医疗费。如果承运人需要医疗救助或赔偿，应依据其与其他相关方的法律关系来寻求帮助。如果您在这方面有进一步的法律问题或需要更详细的解释，请随时向我咨询。