公职人员涉嫌寻衅滋事时，将依据相关法律法规进行严肃处理。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
《中华人民共和国治安管理处罚法》：该法第二十六条明确规定了寻衅滋事的行为及相应的处罚措施。对于公职人员，若涉及寻衅滋事，将依据此法的相关规定进行处罚。
《中华人民共和国刑法》：第二百九十三条对寻衅滋事罪进行了详细规定，包括随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人等破坏社会秩序的行为，并明确了相应的刑罚。
二、处罚措施
治安管理处罚：
- 公职人员若涉及寻衅滋事，根据情节轻重，将面临五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款；情节较重的，将处十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款。
刑事处罚：
- 若公职人员的寻衅滋事行为构成犯罪，将依据《刑法》的相关规定进行处罚，可能面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚。
- 对于纠集他人多次实施寻衅滋事行为，严重破坏社会秩序的，将处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。
纪律处分：
- 除了法律处罚外，公职人员还需根据干部管理权限，接受党内纪律和行政纪律的双重惩罚。
- 对于被依法判以刑事处罚的公务员，将给予开除处分。
三、处理流程
立案与调查：
- 治安管理支队在发现寻衅滋事行为后，将进行审查，决定是否立案。
- 对立案的案件，将制定专人负责，及时组织调查取证，并确保调查过程的全面、客观、公正。
审查与告知：
- 对案件违法事实、证据、调查取证程序等进行审查，提出处理意见。
- 在作出行政处罚决定前，将制作行政处罚告知书送达当事人，告知其作出行政处罚决定的事实、理由及依据，并告知当事人依法享有的权利。
决定与执行：
- 根据审查结果，作出行政处罚决定，并制作《行政处罚决定书》。
- 行政处罚决定书将按照法律规定送达当事人，并依据生效的行政处罚决定对违法当事人给予行政处罚。
综上所述，公职人员涉嫌寻衅滋事时，将依据相关法律法规进行严肃处理，包括治安管理处罚、刑事处罚以及纪律处分。同时，处理流程也将严格按照法律规定进行，确保公正、公平、公开。因此，公职人员应严格遵守法律法规，避免涉及任何违法违纪行为。