印刷厂在特定情况下有数据保存义务。具体分析如下：

一. 印刷厂作为数据处理者的义务

1. 根据相关法律法规：依据《中华人民共和国网络安全法》以及《中华人民共和国数据安全法》的相关规定，任何处理个人信息的组织、个人，都应当对其处理的个人信息的安全负责，并采取相应的技术措施和其他必要措施，确保其处理的个人信息的安全，防止信息的泄露、篡改或损毁。印刷厂如果在其业务过程中处理了个人信息，如客户资料、员工信息等，就应当承担起相应的数据保存和保护义务。

2. 行业特性与合同要求：印刷厂在承接印刷业务时，往往会接触到客户的商业秘密、设计稿件等敏感数据。此时，无论是基于行业惯例还是合同约定，印刷厂都有义务对这些数据进行妥善保管，并在合同终止或业务完成后，按照约定进行销毁或归还。

二. 数据保存的具体要求

1. 安全措施：印刷厂应采取必要的技术措施和管理措施，确保数据的安全存储，防止数据的非法访问、泄露、篡改或损毁。

2. 保存期限：数据的保存期限应根据法律法规的要求、业务需要以及合同约定来确定。对于不再需要的数据，应及时进行销毁或匿名化处理。

3. 合规性审查：印刷厂应定期对自身的数据处理活动进行合规性审查，确保符合相关法律法规的要求。

我建议：印刷厂在业务运营中，应充分认识到自身作为数据处理者的法律责任，建立健全的数据管理制度，确保数据的安全、合规处理。同时，在与客户签订合同时，应明确数据处理的范围、方式、期限以及双方的权利义务，以避免潜在的法律风险。如有进一步需要，您可以继续咨询我。