代驾公司与代驾之间的关系并非一成不变，而是根据具体情况可能构成不同的法律关系。以下是对这一问题的详细分析：

1. 劳动关系：

   • 如果代驾公司招用代驾司机，并与其签订书面劳动合同，同时代驾司机需遵守公司的考勤管理、工作安排，并从公司获取相对固定的劳动报酬，且公司为其缴纳社会保险等，那么这种情况下，代驾公司与代驾司机之间构成劳动关系。
   • 法律依据：《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》第一条，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立。（一）用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；（二）用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；（三）劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。

2. 劳务关系：

   • 如果代驾公司与代驾司机签订的是劳务合同，且代驾司机在工作上具有较大的自主性和灵活性，不受公司严格的考勤和管理制度约束，报酬按工作量或项目结算，那么双方之间构成劳务关系。
   • 这种情况下，代驾司机不享受公司的福利待遇，如社会保险等。

3. 合作关系：

   • 在某些情况下，代驾公司与代驾司机可能签订合作协议，以平等合作主体的身份共同开展代驾业务。代驾司机在业务中具有较大的话语权和决策权，参与业务的拓展和客户资源的开发，并根据合作协议分享收益。
   • 这种情况下，双方之间不构成劳动关系或劳务关系，而是合作关系。

综上所述，代驾公司与代驾之间的关系可能构成劳动关系、劳务关系或合作关系，具体取决于双方之间的合同约定、实际行为以及法律法规的规定。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议。