代驾与公司之间是否构成劳动关系，需根据具体情况判断，核心在于是否存在支配性劳动管理。以下从不同角度为您详细分析：

1. 若存在支配性劳动管理，则构成劳动关系

• 支配性劳动管理是劳动关系的本质特征，表现为劳动者对用人单位存在较强的人格从属性、经济从属性、组织从属性。例如：
  • 人格从属性：公司对代驾司机的工作时间、地点、接单规则等有严格规定，司机需遵守公司规章制度。
  • 经济从属性：司机的收入由公司直接支付，且公司对司机的收入有决定权（如设定底薪、提成比例等）。
  • 组织从属性：司机需接受公司的日常管理，如考勤、培训、考核等。
• 若代驾司机受公司严格管理，如必须按时上下班、接受公司派单、收入由公司发放等，则双方构成劳动关系。

2. 若不存在支配性劳动管理，则不构成劳动关系

• 根据最高人民法院发布的指导性案例（秦某丹诉北京某汽车技术开发服务有限公司劳动争议案），平台企业或平台用工合作企业为维护平台正常运营、提供优质服务等进行必要运营管理，但未形成支配性劳动管理的，不构成劳动关系。
• 具体表现：
  • 自主决定权：代驾司机可自行决定是否注册使用平台、何时使用平台、是否接单或抢单。
  • 收入来源：司机的收入由代驾服务使用方直接支付，公司不直接支付劳动报酬。
  • 管理性质：公司对司机的管理（如购买工服、接受培训、路考、抽查仪容等）属于维护平台正常运营的必要措施，而非支配性劳动管理。
• 在秦某丹案中，法院认为北京某汽车公司对代驾司机秦某丹的管理不属于支配性劳动管理，故双方不构成劳动关系。

3. 实务中的判断标准

• 核心标准：是否存在支配性劳动管理。
• 具体考量因素：
  • 工作自主性：司机能否自主决定工作时间、地点、接单量等。
  • 收入来源：收入是否由公司直接支付，还是由第三方支付。
  • 管理性质：公司的管理是必要运营管理，还是支配性劳动管理。
  • 风险承担：司机是否自行承担经营风险（如油费、车辆损耗等）。

4. 法律建议

• 若您是代驾司机：
  • 保留与公司沟通的记录（如协议、聊天记录、派单记录等），以证明双方是否存在支配性劳动管理。
  • 若公司对您进行严格管理（如要求按时上下班、接受公司派单等），可主张构成劳动关系，要求公司签订劳动合同、缴纳社保等。
  • 若公司未对您进行严格管理，您可能属于灵活用工，需自行承担经营风险。
• 若您是公司：
  • 明确与代驾司机的合作模式，避免形成支配性劳动管理。
  • 签订书面协议，明确双方权利义务，避免劳动关系争议。

总结：代驾与公司是否构成劳动关系，需根据是否存在支配性劳动管理判断。若您有具体案例或协议，可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您详细分析。