新东方老师有产假。根据我国相关法律法规，女职工生育享受产假，不论其就职于何种类型的企业或机构，包括新东方这样的教育培训机构。产假的具体规定如下：
基本产假：根据《女职工劳动保护特别规定》，女职工生育享受98天产假，其中产前可以休假15天；难产的，增加产假15天；生育多胞胎的，每多生育1个婴儿，增加产假15天。
晚育产假：部分地方规定，已婚妇女晚育的（一般指24周岁以上生育第一胎），除享受国家规定的98天产假外，还会额外增加产假天数，具体天数根据当地规定执行。
流产假：女职工怀孕未满4个月流产的，享受15天产假；怀孕满4个月流产的，享受42天产假。
因此，新东方老师作为女职工，在符合上述条件时，依法享有产假。如果在实际操作中遇到任何问题或争议，建议及时向我咨询，我会为你提供专业的法律支持和建议。